Slægtskab og indavl, beregningseksempel

4.2 Slægtskab og indavl, beregningseksempel og formler

Figur 4.2. Eksempel: Beregning af slægtskab og indavl efter fætter kusine avl.

Da der er en direkte relation mellem formlerne for slægtskab og indavl, vil der kun blive vist udledning af formel for slægtskabskoefficienten. Indavlskoefficienten er altid halvdelen af slægtskabskoefficienten mellem de to forældre.
Beslægtede individer kan anføres i et genealogisk diagram, men ved beregning af slægtskab og indavl er det lettere at følge individerne tilbage i stamtavlen til fælles aner, når man anvender et pilediagram. Her medtages der kun de individer, der er af betydning for indavlen. Dvs. at de individer, der ikke leder tilbage til en fælles ane, udelukkes. Se eksempel figur 4.2.
Slægtskabsgraden (a) beregnes ved at gå alle mulige veje fra den ene forælder til den anden gennem en fælles ane. Se de stiplede linier i figuren, og de deraf afledede veje med de enkelte dyr på vejen noteret. Derefter optælles antal generationer i hver vej. Det additive slægtskab beregnes som summen af 1/2 i potensen (antal generationer = n) som vist i figur 4.2. F_A i formlen står for indavl på en given fælles ane, altså i dette tilfælde A og B, der begge har F=0; multipilkationsfaktoren bliver derfor i begge tilfælde 1, som derfor er udeladt af beregningerne.
Indavlsgraden, der er halvdelen af forældrenes slægtskab, beregnes til 1/16.

Såfremt den eller de fælles aner er indavlede får man et ekstra bidrag til slægtskabet, der kan ses af nedenstående endelige formel for additiv slægtskab, idet n betegner antallet af generationer over den fælles ane mellem individerne X og Y, og F_A betegner indavlsgraden for den fælles ane i den tilhørende sti. For eksempel i ovenstående eksempel, Figur 4.2, er A og B de fælles aner begge med F=0.

Figur 4.3.
Endelig formel for beregning af additiv slægtskabskoefficient mellem to dyr X og Y, og beregning af indavl på deres afkom Z.

Større eksempel på beregning af indavl på grundlag af stamtavle. I nedenstående Figur 3 er vist en stamtavle med klassisk opstilling, hvert dyr er anført med dets to forældre bagud. Hvor f.eks. dyr nr. 18 har dyr nr. 17 som far og dyr nr.16 som mor. Der er endvidere vis et pilediagram, der er en slags reduceret stamtavle, hvor hvert dyr kun er anført en gang. Man går bagud i stamtavlen til de fælles aner for forældrene til dyr nr.18, og kun de stier der går bagud til en fælles ane medtages. Derefter findes de mulige forskellige veje fra dyr 17 til dyr 16 over en fælles ane. Vejene er anført i nedenstående tabel, Og indavls-koefficienten for dyr 18 er F₁₈ = a_17,16 /2 = 0,0606. Indavlskoefficienten for den fælles ane er 0 for dyr 1, 2 og 6, og 1/8 for dyr nummer 10 der er resultat af halvsøskendeparring.

Tabel over mulige veje (slægtskab) mellem dyr 16 og dyr 17 fra figur 3a.

Mulige veje			  Antal generationer (n)      F_A		1/2 i n'te
17 - 12 - 4 - 1 - 5 -10 - 14 - 16 		      	7	   F₁=0		   0,0078
17 - 12 - 4 - 2 - 5 -10 - 14 - 16			7	   F₂=0		   0,0078
17 - 12 - 4 - 2 - 6 - 10 - 14 - 16			7	   F₂=0		   0,0078
17 - 12 - 4 - 2 - 6 -11 - 15 - 16			7	   F₂=0		   0,0078
17 - 13 - 10 - 5 - 2 - 6 - 11 - 15 - 16		8	   F₂=0		   0,0039
17 - 13 - 10 - 6 - 11 - 15 - 16			6	   F₆=0		   0,0156
17 - 13 - 10 - 14 - 16				4	   F₁₀=1/8	   0,0704
							   sum =	 a_17,16        0,1211

Figur 4.3a. Større eksempel på stamtavle og tilhørende pilediagram til beregning af slægtskabs og indavls-koefficienter. Hvert dyr er anført med dets to forældre bagud, hvor f.eks. dyr nr. 18 har dyr nr. 17 som far og dyr nr.16 som mor.

Næste side