Beregning af indavl og slægtskab, tabularmetoden

4.5 Tabularmetoden til beregning af slægtskab og indavl

Beregning af indavl og slægtskab kan ske ved hjælp af tabularmetoden. Tabularmetoden har den fordel, at der ikke skal opstilles et diagram over dyrene, samtidig med at man hele tiden regner fremad. Man bygger altså videre på de foregående generationers indavl og slægtskab, da hvert trin kun går tilbage til forældrene.

Der anvendes kun to simple formler, idet slægtskab og indavl benævnes med a og F, som vist i efterfølgende 2 punkter.

1) Indavlen for et dyr (X) er lig med halvdelen af slægtskabet mellem dets to forældre A og B og det additive slægtskabet med sig selv er
a_XX = 1 + F_X
2) Additiv slægtskab mellem to dyr X og Y er lig halvdelen af slægtskabet mellem det ældste dyr (X) og det yngste dyrs (Y's) forældre A og B
a_XY = (a_XA + a_XB)/2

Trin i opstilling af slægtskabs tabellen er vist nedenstående.

1) Skriv en linie med dyrnumrene (de ældste først)
2) Ovenover hvert dyrnr. skrives nummeret på hver af dets to forældre
3) Kopier trin 1) i en lodret søjle
4) Skriv en række 1'er i diagonalen
5) Beregn slægtskabet mellem dyr 1 og 2, 3, 4 op til n
6) Kopier først række i første søjle
7) Beregn slægtskabet mellem dyr 2 og 3, 4 op til n
8) Kopier anden række i anden søjle
9) etc. - - til diagonal elementet i hver række adderes halvdelen af forældrenes slægtskab

Eksempel: tabularmetoden anvendt til opstilling af slægtskabsmatrice
Der foreligger følgende dataset med tilsvarende figur.

Dyr Far Mor
  1  0  0
  2  1  0
  3  1  0
  4  1  0
  5  3  2
  6  3  4
  7  5  6

For håndkalkulation er først vist trinnene fra 1 til 4 nedenstående.

Forældre        -    1 -   1 -   1 -   3-2   3-4   5-6 
Dyr nr.         1     2     3     4     5     6     7
              -----------------------------------------
   1            1    
   2                 1       
   3                        1             
   4                             1
   5                                   1
   6                                         1
   7                                               1

Næste trin (5 og 6) er at udfylde række 1. Første værdi der skal indsættes er værdien for dyr 2. Man gå op i forældre rækken her står 1 og - (ukendt). Værdien i kolonne 1 er 1 og ukendt sættes til 0 hvilket giver(1 +0)/2 = 1/2 der indsættes. Samme resultat får man for dyr 3 og 4. For dyr 5 er forældrene 2 og 3, i de tilsvarende kolonner står der nu 1/2 og 1/2, der lægges sammen og deles med to der giver en 1/2. Resultatet er det samme for dyrene 6 og 7. Herefter kopieres første række i første søjle og man har.

Forældre        -    1 -   1 -   1 -   3-2   3-4   5-6 
Dyr nr.         1     2     3     4     5     6     7
              -----------------------------------------
   1            1   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2
   2           1/2   1       
   3           1/2         1             
   4           1/2               1
   5           1/2                     1
   6           1/2                           1
   7           1/2                                 1

Herefter gås videre med anden række (trin 7 og 8). Dyr 3 og 4 har 1 og ukendt som forældre. I søjle 1 står der 1/2 i anden række der giver (1/2+0)/2 = 1/4 for dyr 3 og 4. For dyr 5 der har forældrene 2 og 3 står der 1 og 1/4 i de to tilsvarende søjler og man får (1+1/4)/2 = 5/8 for dyr 5. Dyr 3 og 4 er forældre til 6 deres gennemsnit slægtskab til 2 er en 1/4, der indsættes. Dyr 7 har forældrene 5 og 6, deres gennemsnitlige slægtskab til 2 er (5/8+1/4)/2 = 7/16 der indsættes. Herefter kopieres de nye resultater til de tilsvarende pladser i søjle 2.

Forældre        -    1 -   1 -   1 -   3-2   3-4   5-6 
Dyr nr.         1     2     3     4     5     6     7
               -----------------------------------------
   1            1   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2
   2           1/2   1    1/4   1/4   5/8   1/4   7/16
   3           1/2  1/4    1             
   4           1/2  1/4          1
   5           1/2  5/8               1
   6           1/2  1/4                      1
   7           1/2  7/16                           1

Således fortsættes der med skemaet som er en gentagelse af trin 7 og 8. Der skal dog lige huskes (trin 9), at der til diagonalelementet skal adderes halvdelen af forældrenes slægtskab. Det er først aktuelt for dyr 5, hvor dyr 2 og 3 har slægtskab på 1/4, der aflæse i linie 2 søjle 3.

Forældre        -    1 -   1 -   1 -   3-2   3-4   5-6 
Dyr nr.         1     2     3     4     5     6     7
               -----------------------------------------
   1            1   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2
   2           1/2   1    1/4   1/4   5/8   1/4   7/16
   3           1/2  1/4    1    1/4   5/8   5/8   5/8         
   4           1/2  1/4   1/4    1    1/4   5/8   7/16
   5           1/2  5/8   5/8   1/4  1+1/8
   6           1/2  1/4   5/8   5/8          1
   7           1/2  7/16  5/8   7/16               1

De samme resultater beregnet med applet. Input i nederste del af vinduet og output i øverste del.

Det færdige skema bliver:

Forældre        -    1 -   1 -   1 -   3-2   3-4   5-6 
Dyr nr.         1     2     3     4     5     6     7
               -----------------------------------------
   1            1   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2   1/2
   2           1/2   1    1/4   1/4   5/8   1/4   7/16
   3           1/2  1/4    1    1/4   5/8   5/8   5/8         
   4           1/2  1/4   1/4    1    1/4   5/8   7/16
   5           1/2  5/8   5/8   1/4  1+1/8  7/16  25/32
   6           1/2  1/4   5/8   5/8   7/16 1+1/8  25/32
   7           1/2  7/16  5/8   7/16 25/32 25/32 1+7/32

Tabularmetoden kan edb'ficeres på en meget simpel måde, så den metode er den foretrukne når beregningerne skal ske i store dyrebestande.

Pile diagrammerne anvendes bedst i forbindelse med genealogien, hvor det er vigtigt med overblikket. I sådanne tilfælde spiller det enkelte dyr ofte en betydelig rolle.

For at gennemføre beregningerne er det lettest at anvende et edb program, klik her for applet. Udskrift fra et DOS program, der kan analyserer hele populationer, kan ses her. Ønskes programmet taget hjem klik her og fejl liste filen klik her. Når din browser foreslår save, klik save tasten og gem filen som 'inbred.exe' og fl90.exe. Omdøb fl90.zip filen til fl90.eer. Filen inbred.exe der er en dos fil kan nu eksekveres under DOS. Input filen generes som vist i udskrifts eksemplet.

Lektion 4