Definition på H-W ligevægt. I en stor population med tilfældig sammenparring vil der efter en generations forløb opstå Hardy-Weinberg ligevægt, såfremt der er samme genfrekvens blandt han og hun køn. Hardy-Weinberg ligevægt indebærer at gen og genotypefrekvenser er konstante fra generation til generation. Opstår der uligevægt genetableres ligevægten efter en generations tilfældig parring med genfrekvenserne p og q og genotypefrekvenserne p2, 2pq og q2 i et to allelt system, når der er tilfældig parring i en stor population uden systematiske påvirkninger såsom migration, mutation og selektion.
Statistisk test for H-W ligevægt
Der anvendes data med hensyn til albumin
type hos danske Schæferhunde, der blev vist i foregående afsnit.
I populationen blev fundet følgende antal af de tre genotyper (obs), og der er beregnet
det tilsvarende forventede antal under Hardy-Weinberg ligevægt (exp).
---------
Genotype SS SF FF Total
Antal, obs 36 47 23 = 106 = N
Frekvens, exp p2 2pq q2 = 1,00
Antal, exp p2N 2pqN q2N = N
Antal, exp 33,2 52,3 20,5 = 106
Afvigelse 2,8 -5,3 2,5
Chi-i-anden 0,24 0,54 0,31 = 1,09
----------
Frekvensen af S beregnes som p = (2*36 + 47)/(2*106) = 0,56
do F do q = (2*23 + 47)/(2*106) = 0,44
-----
1.00
Det forventede antal under Hardy-Weinberg ligevægt (exp) beregnes på grundlag af
sandsynligheds
regningens multiplikationsregel.
For SS genotypen skal der trækkes et S gen fra en far, og der skal
trækkes et S gen fra en mor,
det samme gentages 106 gange. Den samlede sandsynlighed for SS genotypen
bliver derfor p*p*106. Og der gennemføres tilsvarende argumenter for de to
andre genotyper. Resultaterne er vist i ovenstående tabel.
Chi-i-anden test for H-W-ligevægt kan nu beregnes som summen af afvigelsernes
kvadrat hver i forhold til det forventede antal.
Testen har 1 frihedsgrad, da der er tre klasser, og der skal anvendes 2 frie parametre
p og N for at beregne det forventede antal. Den sidste parameter (q), der anvendes, er
ikke fri, da den kan beregnes som (1 - p).
Ved tabelopslag (kapitel 13) med 1 frihedsgrad får man, at 3,84 er 5% grænse for opretholdelse af H0, at data har H-W proportioner. Den fundne afvigelse mellem observeret og forventet antal har derfor en sandsynlighed der større end 5 %. Konklusion: Der er ikke nogen statistisk sikker afvigelse fra H-W ligevægten.
Applet til beregning af Chi-i-anden for H-W-ligevægt, klik her.